随机信号分析概率论部分重点笔记
学科概览 不确定性信号 噪声处理： 信源->发送设备->信道传输->接收设备->信宿 用到概率论、随机过程分析芝士 随机变量基本概念 随机试验E (Experiment) 可重复 独立 结果不确定 结果范围有限 随机事件 一次随机试验互斥事件逆事件 基本事件所有事件情况样本点s (Sample)某种可能结果样本空间S (Samples)所有可能结果的集合频数打n局游戏，赢了nA局频率nA/n概率打了n->∞游戏 $$\lim_{n \to \infty}{nA\over n}$$概率类型 古典 有限个基本事件，离散 几何 无限个基本事件，连续 概率的公理化定义 (非负性)P(A) >= 0 (归一性)P(S) = 1 (可列可加性)A1~An互斥， $$P(U^{n}_{i=1}{Ai})={{\sum}\{i=1}^{n}{P(A_i)}}$$ 概率空间(S,F,P): Samples: 样本空间 F: 时间域 P: 概率 条件概率$$P(A|B) = {P(AB)\over P(B)}$$ $$P(B)!=0$$全概率公式 条件： U(Bn) = S B1~Bn互斥 $$P(A) = \sum^{n}_{i=1}{P(A|B_i)P(B_i)}$$贝叶斯公式P(A|B) 与 P(B|A) 的关系用 P(A|B) 与 P(B|A) 的定义式，通过其共有的P(AB)衔接出一个等式： $$P(B|A)={{P(A|B)P(B)}\over{P(A)}}$$ 再将分母P(A)代入全概率公式，得到贝叶斯公式 $$P(B|A)={P(A|B)P(B)\over\sum^{n}_{i=1}{P(A|B_i)P(B_i)}}$$统计独立$$P(AB) = P(A)P(B)$$ 注：三事件两两独立 不可得到 三事件相互独立概率分布函数$$F(x) = P[X \le x]$$注：其中小写的x表示样本点，大写的X表示样本空间$$F(x,y)=P[X \le x, Y \le y]$$注：二维分布是积事件概率密度函数物理上的密度：$这部分体积的质量 \over \Delta 体积$概率密度： $$X落在这个范围的概率\over \Delta 随机变量$$ $$ f(x) ={ \partial{F(x)} \over \partial{x} } $$$$ f(x,y) ={ \partial^2{F(x,y)} \over \partial{x} \partial{y} }$$ $$F(x) = \int _{-\infty} ^x f(x,y) dx$$$$F(x,y) = \int {-\infty} ^x \int {-\infty} ^y f(x,y) dxdy$$边沿分布二维联合分布函数，分离出来X和Y单独的分布函数，就是边沿分布 同理于概率密度$$F_X(x) = P[X \le x, Y \le \infty]$$$$fX(x) = \int {-\infty} ^{+\infty} f(x,y) dy $$独立$$F(x,y) = F _X(x)F_Y(y)$$$$f(x,y) = f _X(x)f_Y(y)$$